Aritmetikai műveletek számrendszerekben. Aritmetikai műveletek különböző számrendszerekben Az oktális számrendszer aritmetikája

Adatokkal való munkavégzésre szolgál kódolás, azaz az egyik típusú adatok kifejezése egy másik típusú adatokkal.

A számítástechnikának is megvan a maga rendszere – ezt hívják bináris kódolásés az adatok mindössze két karakterből álló sorozatként való megjelenítésén alapul: 0 és 1. Ezeket a karaktereket hívják bináris számjegyek, angolul - bináris számjegy vagy röviden, bit (bit).

Egy bit két fogalmat fejezhet ki: 0 vagy 1 (Igen vagy nem, fekete vagy fehér, igaz vagy fekszik stb.). Ha a bitek számát kettőre növeljük, akkor négy különböző fogalom fejezhető ki:

Három bit nyolc különböző értéket kódolhat: 000 001 010 011 100 101 110 111

Egy bináris kódrendszerben a bitek számának eggyel növelésével megduplázzuk az adott rendszerben kifejezhető értékek számát, vagyis az általános képlet így néz ki:

N=2 m, Ahol:

N- független kódolt értékek száma;

T- ebben a rendszerben elfogadott bináris kódolás bitmélysége.

Mivel a bit olyan kis mértékegység, a gyakorlatban gyakrabban használnak nagyobb mértékegységet - egy bájtot, amely nyolc bitnek felel meg.

Nagyobb származtatott adategységeket is használnak:

Kilobyte (KB) = 1024 bájt = 2 10 bájt;

Megabyte (MB) = 1024 KB = 2 20 bájt;

Gigabyte (GB) = 1024 MB = 2 30 bájt.

A közelmúltban a feldolgozott adatok mennyiségének növekedése miatt olyan származtatott egységek, mint:

terabájt (TB) = 1024 GB = 2 40 bájt;

Petabájt (PB) = 1024 TB = 250 bájt;

Exabyte (Ebyte) = 1024 PB = 2 60 bájt.

Szöveges információk kódolása Az információcsere amerikai szabványkódja ASCII felhasználásával készült, amely 0 és 127 között állítja be a karakterkódokat. A nemzeti szabványok karakterenként 1 bájtnyi információt foglalnak le, és tartalmaznak egy ASCII-kódok táblázatát, valamint a nemzeti ábécé kódjait 128 és 255 közötti számokkal. Jelenleg öt különböző cirill kódolás létezik: KOI-8, MS-DOS, Windows, Macintosh és ISO. A 90-es évek végén megjelent egy új nemzetközi szabvány, a Unicode, amely nem egy, hanem két bájtot oszt le minden karakterhez, így nem, hanem különféle karakterek kódolására használható.

Alapvető kódolási táblázat ASCII táblázatban van megadva.

Színes grafikus kódolás raszter segítségével történik, ahol minden pont a színszámával van társítva. Az RGB kódrendszerben az egyes pontok színét a piros (piros), a zöld (zöld) és a kék (kék) összege képviseli. A CMYK kódrendszerben az egyes pontok színét a cián (cián), a bíbor (magenta), a sárga (sárga) és a fekete (fekete, K) összege adja meg.

Analóg jelkódolás

Történelmileg az adatok fogadásának, továbbításának és tárolásának első technológiai formája egy audio, optikai, elektromos vagy egyéb jel analóg (folyamatos) megjelenítése volt. Az ilyen jelek vételéhez a számítógép először analóg-digitális átalakítást hajt végre.

Az analóg-digitális átalakítás az analóg jel szabályos τ időközönkénti mérését és a mérési eredmény n bites bináris szóba való kódolását foglalja magában. Ebben az esetben n-bites bináris szavak sorozatát kapjuk, amelyek adott pontossággal reprezentálnak egy analóg jelet.

A jelenlegi CD-szabvány az úgynevezett "16 bites hangot 44 kHz-es pásztázási sebességgel" használja. A fenti ábra normál nyelvre lefordítva azt jelenti, hogy a „lépéshossz” (t) 1/44000 s, a „lépésmagasság” (δ) pedig a maximális jelerősség 1/65 536-a (2 óta 16 = 65 536) . Ebben az esetben a lejátszás frekvenciatartománya 0-22 kHz, a dinamikatartomány pedig 96 decibel (ami mágneses vagy mechanikus hangrögzítésnél teljesen elérhetetlen minőségi jellemző).

Adattömörítés.

A feldolgozott és továbbított adatok mennyisége rohamosan növekszik. Ennek oka az egyre bonyolultabb alkalmazási folyamatok megvalósítása, az új információs szolgáltatások megjelenése, valamint a kép- és hanghasználat.

Adattömörítés- az adatmennyiséget csökkentő folyamat. A tömörítés lehetővé teszi az adatok tárolásához szükséges memória mennyiségének drámai csökkentését, és (elfogadható méretre) az átvitelhez szükséges idő csökkentését. A képtömörítés különösen hatékony. Az adattömörítés történhet szoftverrel, hardverrel vagy ezek kombinációjával.

A szövegek tömörítése kompaktabb elrendezéssel jár bájtok, karakterek kódolása. Ez egy szóköz-ismétlésszámlálót is használ. Ami a hangot és a képeket illeti, az ezeket reprezentáló információ mennyisége a kiválasztott kvantálási lépéstől és az analóg-digitális átalakítás bitjeinek számától függ. Itt elvileg ugyanazokat a tömörítési módszereket alkalmazzuk, mint a szövegfeldolgozásnál. Ha a szövegtömörítés információvesztés nélkül történik, akkor a hang- és képtömörítés szinte mindig információvesztéshez vezet. A tömörítést széles körben használják az adatok archiválásában.

Jelölés– egy szám ábrázolása meghatározott szimbólumkészlettel. A számrendszerek a következők:

1. Egyetlen (címke vagy bot rendszer);

2. Nem pozíciós (római);

3. Pozíciós (tizedes, bináris, oktális, hexadecimális stb.).

Helyzeti egy olyan számrendszer, amelyben az egyes számjegyek mennyiségi értéke a számban elfoglalt helyétől (pozíciójától) függ. Az alap A helyzetszámrendszer egy hatványra emelhető egész szám, amely egyenlő a rendszerben lévő számjegyek számával.

A kettes számrendszer két számjegyből álló ábécét tartalmaz: 0 és 1.

Az oktális számrendszer egy 8 számjegyből álló ábécét tartalmaz: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 és 7.

A decimális számrendszer 10 számjegyből álló ábécét tartalmaz: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 és 9.

A hexadecimális számrendszer 16 számjegyből álló ábécét tartalmaz: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

			A B C D E F

A számítástechnikában a kódolást a kettes számrendszerben alkalmazzák, azaz. 0 és 1 sorozata.

Egy egész szám egyik számrendszerből a másikba konvertálásához a következő algoritmust kell végrehajtania:

1. Fejezd ki az új számrendszer alapját az eredeti számrendszer számaival!

2. Következetesen osszuk el a megadott számot az új számrendszer alapjával, amíg olyan hányadost nem kapunk, amely kisebb, mint az osztó.

3. A kapott egyenlegeket alakítsa át új számrendszerbe.

4. Állítson össze egy számot a maradékokból az új számrendszerben, az utolsó maradéktól kezdve.

Általánosságban elmondható, hogy egy P bázisú pozíciós SS-ben bármely X szám ábrázolható P bázisból származó polinomként:

Х = а n Р n + a n-1 P n-1 + … + a 1 P 1 + a o P 0 + a -1 P -1 + a -2 P -2 + …+ a -m P -m,

ahol az a i együtthatók az SS-ben használt P számjegyek bármelyike ​​lehet P alapértékkel.

A számok 10 SS-ből bármely másikra konvertálása egy szám egész és tört részeihez különböző módszerekkel történik:

a) a szám és a köztes hányadosok teljes részét elosztjuk az új SS alapjával, 10 SS-ben kifejezve, amíg az osztás hányadosa kisebb lesz, mint az új SS alapja. A műveleteket 10 SS-ben hajtják végre. Az eredmény a hányadosok, fordított sorrendben felírva.

b) a szám töredékét és az így kapott köztes termékek törtrészeit megszorozzuk az új SS alapjával, amíg el nem érjük a megadott pontosságot, vagy a köztes termék töredékében „0”-t kapunk. Az eredmény a köztes művek teljes részei, a beérkezés sorrendjében rögzítve.

Az (1) képlet segítségével bármilyen számrendszerből számokat konvertálhat decimális számrendszerré.

1. példa Alakítsa át a 1011101.001 számot bináris számrendszerről (SS) decimális SS-re. Megoldás:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4+ 1 ·2 3+ 1 ·2 2+ 0 ·2 1+ 1 ·2 0+ 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

2. példa Alakítsa át a 1011101.001 számot oktális számrendszerről (SS) decimális SS-re. Megoldás:

3. példa. Alakítsa át az AB572.CDF számot hexadecimális számrendszerről decimális SS-re. Megoldás:

Itt A- 10-re cserélve, B-11-kor, C- 12-kor, F-15-ig.

Egy 8-as (16) szám 2-es formájú átalakítása - elegendő ennek a számnak minden számjegyét a megfelelő 3 bites (4 bites) bináris számra cserélni. Hagyja el a fölösleges nullákat a magas és alacsony számjegyekben.

1. példa: konvertálja a 305.4 8 számot bináris SS-vé.

(_3_ _0 _ _5 _ , _4 _) 8 = 011000101,100 = 11000101,1 2

2. példa: konvertálja a 9AF,7 16 számot bináris СС-re.

(_9 __ _A __ _F __ , _7 __) 16 = 100110101111,0111 2

1001 1010 1111 0111

A 2. szám 8 (16) SS-re való konvertálásához a következőképpen járjunk el: a tizedesvesszőtől balra és jobbra haladva osszuk fel a bináris számot 3 (4) számjegyből álló csoportokra, szükség esetén kiegészítve a bal és a jobb szélső csoportokat nullákkal. Ezután minden csoport a megfelelő oktális (16) számjegyre kerül.

1. példa: konvertálja az 110100011110100111,1001101 2 számot oktális SS-re.

110 100 011 110 100 111,100 110 100 2 = 643647,464 8

2. példa: Alakítsa át a 110100011110100111.1001101 2 számot hexadecimális SS-re.

0011 0100 0111 1010 0111.1001 1010 2 = 347A7.9A 16

Aritmetikai műveletek minden helyzeti számrendszerben a számokat ugyanazon szabályok szerint hajtják végre, amelyeket jól ismersz.

Kiegészítés. Nézzük meg a számok összeadását a kettes számrendszerben. Az egyjegyű bináris számok összeadására szolgáló táblázaton alapul:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Fontos figyelni arra, hogy két egyes összeadásakor a számjegy túlcsordul és a legjelentősebb számjegyre kerül át. Számjegytúlcsordulás akkor következik be, ha a benne lévő szám értéke egyenlő vagy nagyobb lesz, mint az alap.

A többbites bináris számok összeadása a fenti összeadási táblázat szerint történik, figyelembe véve az alacsony rendű számjegyekről a magasabb rendű számjegyekre történő lehetséges átviteleket. Példaként adjuk hozzá a 110 2 és 11 2 bináris számokat egy oszlopba:

Kivonás. Nézzük a bináris számok kivonását. Az egyjegyű bináris számok kivonására szolgáló táblázaton alapul. Ha egy kisebb számból (0) kivonunk egy nagyobb számot (1), a kölcsön a legmagasabb számjegyből történik. A táblázatban a kölcsönt 1-gyel jelöltük egy sorral:

Szorzás. A szorzás az egyjegyű bináris számok szorzótábláján alapul:

Osztály. Az osztási művelet a decimális számrendszerben végzett osztási művelethez hasonló algoritmussal történik. Példaként osszuk el a 110 2 bináris számot 11 2-vel:

A különböző számrendszerekben kifejezett számok aritmetikai műveleteinek végrehajtásához először át kell alakítani őket ugyanabba a rendszerbe.

| Számítástechnika és információs és kommunikációs technológiák | Óratervezés és tananyagok | 10. évfolyam | Órák tervezése a tanévre (FSES) | Aritmetikai műveletek helyszámrendszerekben

15. lecke
12. §. Aritmetikai műveletek helyszámrendszerekben

Aritmetikai műveletek helyszámrendszerekben

Aritmetikai műveletek bázisos helyzetszámrendszerekben q a tizedes számrendszerben érvényes szabályokhoz hasonló szabályok szerint hajtják végre.

Az általános iskolában összeadási és szorzótáblákkal tanítják a gyerekeket számolni. Hasonló táblázatok összeállíthatók bármilyen helyzetszámrendszerhez.

12.1. Számok összeadása a számrendszerben q bázissal

Tekintsünk példákat az összeadási táblázatokra hármas (3.2. táblázat), oktális (3.4. táblázat) és hexadecimális (3.3. táblázat) számrendszerekben.

3.2. táblázat

Összeadás hármas számrendszerben

3.3. táblázat

Összeadás hexadecimális számrendszerben

3.4. táblázat

Összeadás oktális számrendszerben

q kapja meg az összeget S két szám AÉs B, számjegyekkel kell összegeznie az őket alkotó számjegyeket én jobbról balra:

Ha a i + b i< q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
ha a i + b i ≥ q, akkor s i = a i + b i - q, a legjelentősebb (i + 1) számjegyet 1-gyel növeljük.

Példák:

12.2. Számok kivonása a q alapszámrendszerben

Tehát egy bázissal rendelkező számrendszerben q kapja meg a különbséget R két szám AÉs BAN BEN, számjegyenként kell kiszámítani az őket alkotó számjegyek közötti különbségeket én jobbról balra:

Ha a i ≥ b i, akkor r i = a i - b i, a legjelentősebb (i + 1)-edik számjegy nem változik;
ha egy i< b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).

Bármilyen számrendszerben írt számokkal különféle aritmetikai műveletek végezhetők. Ezeknek a műveleteknek a decimális rendszerben történő végrehajtásának szabályai jól ismertek - ezek összeadás, kivonás, oszlopos szorzásÉs szöggel való osztás. Ezek a szabályok az összes többi helyszámrendszerre vonatkoznak. Csak összeadási és szorzótáblákat kell használnikülönlegesminden rendszerhez.

Összeadáskor a számokat számjegyekkel összegezzük, és ha többlet van, akkor az átkerül balra. A bináris számok összeadása és szorzása a szabályok szerint történik:

Példák bináris számokra:

101001 101 10111 1100,01

1011 + 011 + 10110 - 0,10

110100 1000 101101 1011,11

Szorzás

Többjegyű számok szorzásánál különböző helyzetszámrendszerekben az oszlopban lévő számok szorzására a szokásos algoritmus használható, de az egyjegyű számok szorzása és összeadása során kapott eredményeket a rendszernek megfelelő szorzó- és összeadási táblázatokból kell kölcsönözni. kérdés.

A bináris rendszerben a szorzótábla rendkívüli egyszerűsége miatt a szorzás csak a szorzó eltolására és az összeadásokra redukálódik.

00000 + 100111

00000 + 100111

11011 + 100111

11110011 101011010001

Osztály

Az osztás bármely helyzeti számrendszerben ugyanazok a szabályok szerint történik, mint a szöggel való osztás a decimális rendszerben. A kettes rendszerben az osztás különösen egyszerű, mert a hányados következő számjegye csak nulla vagy egy lehet.

101001101 1001 − 333 9 11110 110

1001 100101 27 37 - 110 101

1001 1001000 1000

Az oktális és hexadecimális számrendszerű számokkal végzett aritmetikai műveleteket a bináris és decimális rendszerekkel analóg módon hajtjuk végre. Ehhez a szükséges táblázatokat kell használni.

A processzor nem tudja, hogyan kell közvetlenül végrehajtani a kivonási műveletet, ezért a kivonást összeadásra kell redukálni úgy, hogy a kivonást az úgynevezett kettes komplement kódban ábrázoljuk. Nézzük először a szám fordított kódját. Például az 1001 (eredeti szám), a 0110 pedig a fordított kód + 1 = 0111 további kód.

Azok. A kivonás a bináris aritmetikában a minuend összeadása a részfej komplementerével. Például 101 2-ből vonjunk ki 10 2-t

1) 10 2 = 010, fordított kódja 101

2) majd a fordított kódot 1-gyel növelve a további 110-es kódot kapjuk

110 (vagy 5-2=3)

4) Vegye figyelembe, hogy a legmagasabb eredményről való átvitel azt jelenti, hogy a kapott eredmény pozitív

Kérdések az önkontrollhoz

Hogy hívják a számrendszert?

Mi a különbség a pozíciós számrendszerek és a nem pozíciós számrendszerek között?

Hogyan határozható meg az információ kódolásának folyamata, és miért van rá szükség?

Milyen mértékegységeket ismer az információ mennyiségére?

Miért az információ bináris ábrázolása a modern számítógépek működésének egyik alapelve?

Konvertálás binárisból decimálissá: 10100011 2 és 1101011 2.

Mi az alapja a természetes helyzetszámrendszernek?

Milyen módszereket ismer a számok egyik számrendszerből a másikba való konvertálására?

Kiegészítő anyag

Példa 1. Adjuk össze a 15-ös és 6-os számokat különböző számrendszerekben.

2. példa Adja hozzá a 15, 7 és 3 számokat.

Hexadecimális: F 16 +7 16 +3 16

Válasz: 5+7+3 =25 10 =11001 2 =31 8 = 9 16. Ellenőrzés: 11001 2 = 2 4 + 2 3 + 2 0 = 16+8+1=25, 31 8 = 3*8 1 + 1*8 0 = 24 + 1 = 25, 19 16 = 1*16 1 + 9 *16 0 = 16+9 = 25.

3. példa Adja hozzá a 141,5 és 59,75 számokat.

Válasz: 141,5 + 59,75 = 201,25 10 = 11001001,01 2 = 311,2 8 = C9,4 16

Vizsgálat. A kapott összegeket konvertáljuk decimálisra: 11001001.01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201.25 311.2 8 = 3*8 2 + 1 8 1 + 1*8 0 + 2*8 - 1 = 201,25 C9,4 16 = 12 * 16 1 + 9 * 16 0 + 4 * 16 -1 = 201,25

Kettős számrendszer Egyjegyű kettes számok összeadása: 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1 + 1 = 10 Példa 1101 + 101 -----10010

Kettős számrendszer Egyjegyű kettes számok kivonása: 0 -0=0 1 -0=1 0 - 1 = (a legjelentősebb számjegyből kölcsönöz) 1 1 -1=0 Példa: 1110 - 101 ---1001

Bináris számrendszer Egyjegyű kettes számok szorzása: 0*0=0 1*0=0 0*1=0 1*1=1 Példa: 1110 * 10 -----+ 0000 1110 ------- 11100

Kettős számrendszer Az osztás ugyanúgy történik, mint a decimális számrendszerben: 1110 10 11 10 10 10 111

Aritmetikai műveletek végrehajtása különböző sorrendű bináris számokon: megbízások összehasonlítása; és a mantissza összeadása vagy kivonása történik; Az eredményt szükség esetén normalizáljuk.

Aritmetikai műveletek végrehajtása különböző rendű bináris számokon: Példa. Összeadás X 1=0,1001*2101 X 2=0,1100*2100 1) p=101 -100=001 X 2=0,0110*2101 2) 0,1001 +0,0110 0,1111 3) X 1,*2 + X 11=1

Aritmetikai műveletek végrehajtása különböző rendű bináris számokon: Példa. Kivonás X 1=0,1001*2101 X 2=0,1100*2100 1) p=101 -100=001 X 2=0,0110*2101 2) 0,1001 -0,0110 0,0011 3) X = 1,0 - 1,1*1,01

Aritmetikai műveletek végrehajtása különböző rendű bináris számokon: Példa. Szorzás X 1=q 1*2 p 1 X 2=q 2*2 p 2 X 1=10=0, 10*210 X 2=10=0, 10*210 0, 10 *0, 10 0 00 01 0 000____ 0, 0100 X 1*X 2=q 1*q 2*2 (p 1+p 2) р1+р2=10+10=100 X 1*X 2=0, 0100*2100

Aritmetikai műveletek végrehajtása különböző rendű bináris számokon: Példa. Osztály X 1=q 1*2 p 1 X 2=q 2*2 p 2 X 1=0, 110=110*2 -11 X 2=0, 10=10*2 -10 10 10 11 10 10 0 p1 -р2=-11-(-10)=-01 =11*2 -01

A számítógépek a következő bitrácsokat használják a számok megjelenítésére: 1 bájt (8 bit) – fél szó 2 bájt (16 bit) – szó 4 bájt (32 bit) – bináris szó 8 bájt (64 bit) – kiterjesztett szó -310 = -112 V A nyolc bites rács így fog kinézni: 1000011 Egy szám előjelének kódolásához egy speciális bit kerül lefoglalásra, amelyet előjelbitnek neveznek. A rács legrégebbi bitje hozzá van rendelve, a „+” kódja 0, a „-” kódolása 1.

Az aritmetikai műveletek gépi kódokban történő végrehajtása lehetővé teszi, hogy: a kivonási műveletet az összeadási műveletre redukálja, automatikusan megkapja az összeg előjelét, érzékelje a bitrács túlcsordulását

A gépi kódok típusai A szám közvetlen kódja abszolút értékként van ábrázolva bináris számjellel - ez maga a bináris szám, amelybe az értékét reprezentáló összes számjegy a matematikai jelölés szerint, az előjel pedig úgy van írva. egy kód (0, 1) a legjelentősebb számjegyben. Egy pozitív szám fordított kódja megegyezik az előremenő kódjával. A pozitív kiegészítő kódja megegyezik a közvetlen kódjával. számok

A gépi kódok típusai A negatív szám fordított kódját úgy kapjuk meg, hogy a szám összes számjegyének értékét az ellenkezőjére cseréljük, kivéve az előjeles számjegyet. A 310 = 112 közvetlen, komplementer és fordított kódban így fog kinézni: 0000011 -310 = -112 közvetlen kódban így fog kinézni: 1000011 -310 = -112 fordított kódban így fog kinézni: 11111100

A gépi kódok típusai Egy negatív szám kiegészítő kódját úgy kapjuk meg, hogy a fordított kódját 1-gyel növeljük. -310 = -112 A fordított kód így fog kinézni: 11111100 -310 = -112 A kiegészítő kód így fog kinézni: 11111101

1. példa: Művelet végrehajtása fordított kódban X 1 -X 2=17 -5= 17+(-5)=12 [X 1] pr=0001 [X 2] pr=10000101 [X 1] arr=0001 [X 2 ] arr=11111010 Fordított kódban végrehajtott műveletek esetén a 8. számjegyen túlmutató mértékegység hozzáadódik a szám alacsonyrendű számjegyéhez.

2. példa X 1 -X 2=5 -17= 5+(-17)=-12 [X 1] pr=00000101 [X 2] pr=10010001 00000101 +1110 11110011 arr. 10001100= -12 [X 1] arr=00000101 [X 2] arr=1110 A válasz mindig közvetlen kódban kerül megírásra. Ha az eredmény negatív szám, akkor azt közvetlen kóddá kell konvertálni.

3. példa Művelet végrehajtása kiegészítő kódban X 1 -X 2=17 -5= 17+(-5)=12 [X 1] pr=0001 [X 2] pr=10000101 [X 1] arr=0001 [X 2 ] arr=11111010 [Х 1] extra=0001 [Х 2] extra=11111011 Kettős komplement kódban végrehajtott műveletek végrehajtása során a 8. számjegyen túlmutató mértékegység KIdob.

4. példa X 1 -X 2=5 -17= 5+(-17)=-12 [X 1] pr=00000101 [X 2] pr=10010001 [X 1] arr=00000101 [X 2] arr= 1110 [X 1] extra=00000101 [X 2] extra= 11101111 Az extrában negatív számot kaptunk. kód. Közvetlen kóddá alakításához a következőket kell tennie: 1. Invertálja a szám összes számjegyét, az előjeles kivételével; 2. Adjon hozzá ismét 1-et a legkisebb jelentőségű számjegyhez.

Módosított komplementer gépi kódok A módosított komplementer kódot a komplementer kódból nyerjük az előjelbit egyszerű megkettőzésével. A "00" a "+" jelnek, a "11" a "-" jelnek felel meg. Az előjelbitekben kapott bármely más kombináció ("01" vagy "10") a bitrács túlcsordulásának jele, és az eredmény hibás. jel 5 4 3 2 1 0

Példa Alakítsuk át X-et és Y-t módosított komplement kódokká: Végezzünk összeadást: Ebben a példában az előjelbiteket vessző választja el egymástól!! Nincs túlcsordulás (a „00” előjelbitekben – az eredmény egy pozitív szám), így a kapott eredmény helyes (X+Y=1111=41 -26= 15).

2. példa A szám rendszeres rögzítése X= -41= - 101001 Y= 26= + 011010 Módosított fordított kód 11 010110 00 011010 Módosított kiegészítő kód 11 010111 00 011010 X+Y= -41+1 1 11 110001 add. mod. kód Nincs túlcsordulás (a "11" előjelbitekben - az eredmény negatív szám), ezért az eredményül kapott eredményt direkt kódba kell konvertálni. 11 110001 további mod. kód 11 001110 fordított. mod. kód + 1 11 001111, amely megfelel a - 1510 számnak